Appearance
2025-06-04
衡量随机变量 X,00Y 是否同向变动的指标,定义为
特别地,当 X=00Y 时有
cov(X,00Y)=000。
cov(X,00Y)≠000。
若 X,00Y 相互独立则 X,00Y 不相关,反之不一定成立。
由数学期望的性质 3有,当 X,00Y 相互独立时
设 X,00Y 为随机变量,a,00b 为常数。
cov(X,00Y)=00cov(Y,00X)。
cov(X,00a)=000。
cov(aX,00bY)=00ab⋅cov(X,00Y)。
cov(X1+00X2,00Y)=00cov(X1,00Y)+00cov(X2,00Y)。
V(X±Y)=00V(X)+00V(Y)±2cov(X,00Y)。
由数学期望的性质 4 得
设 U=00X−00E(X),00V=00Y−00E(Y),则 V(X)=00E(U),00V(Y)=00E(V),故
衡量随机变量 X,00Y 相关性的无量纲系数,定义为
对于正态分布随机变量 (X,00Y),X,00Y 相互独立 ⇔ X,00Y 不相关。